Question

求曲线y=

2x

x2+1

在点（1，1）处的切线方程是

 

．

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可知，函数y=f（x）在x₀处的导数就是曲线y=f（x）在点p（x₀，y₀）处的切线的斜率．

解答：解：y′=

2(x2+1)-2x•2x

(x2+1)2

=

2-2x2

(x2+1)2

，y′|x-1=

2-2

4

=0，
即曲线在点（1，1）处的切线斜率k=0．
因此曲线y=

2x

x2+1

在（1，1）处的切线方程为y=1．
故答案为：y=1．

点评：本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．