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    在△ABC中，若AB=2，AC2+BC2=8，则△ABC面积的最大值为
    		3
    		3
    ．
    分析：利用余弦定理表示出cosC，把已知的两等式代入得到cosC=
    2
    ab
    ，利用同角三角函数间的基本关系得到cotC=
    cosC
    sinC
    ，把表示出的cosC代入，整理后根据三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系变形，用tanC表示出三角形ABC的面积S，要求面积S的最大值，即要求tanC的最大值，而cosC在（0，90°）为减函数，tanC为增函数，故cosC取得最小值，tanC就取得最大值，根据余弦定理表示出的cosC得到，a=b时cosC取得最小值，由a与b的关系式求出a=b=2，即三角形ABC为边长为2的等边三角形时面积最大，根据边长为2即可求出此时三角形ABC面积，即为面积的最大值．
    解答：解：令AC=b，BC=a，AB=c，则c=2，a2+b2=8，
    根据余弦定理得：cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    =
    2
    ab
    ，
    ∴cotC=
    cosC
    sinC
    =
    2
    absinC
    =
    1
    1
    2
    absinC
    =
    1
    S
    ，
    即S=tanC，又0＜C＜90°，且tanC单调增，
    而cosC=
    a2+b2-c2
    2ab
    ，当且仅当a=b时，cosC最小，
    又cosC单调减，cosC最小时，tanC最大，又a2+b2=8，
    则当a=b=2，即△ABC为等边三角形时，△ABC面积最大，最大面积为
    		3
    4
    ×22=
    		3
    ．
    故答案为：
    		3
    点评：此题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，余弦、正切函数的单调性，基本不等式以及三角形的面积公式，利用了转化的思想，熟练掌握公式及余弦定理是解本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =
    BA
    •
    BC
    ，则△ABC的形状是（　　）
    A、直角三角形
    B、正三角形
    C、等腰三角形
    D、等腰直角三角形

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若
    AB
    •
    AC
    =
    AB
    •
    CB
    =4    ，则边AB的长等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网（1）如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为DC、BC的中点，已知
    AM
    =
    c
    、
    AN
    =
    d
    ，试用
    c
    、
    d
    表示
    AB
    和
    AD
    ．
    （2）在△ABC中，若
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    若P，Q，S为线段BC的四等分点，试证：
    AP
    +
    AQ
    +
    AS
    =
    3
    2
    (
    a
    +
    b
    )    ；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列五个结论：
    ①?x∈R，2x＞x2
    ②“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若-1＜x＜1，则x2≥1”；
    ③要得到y=cos2x的图象，只需要将y=sin（2x+
    π
    4
    ）的图象向左平移
    π
    8
    个单位；
    ④在△ABC中，若
    AB
    •
    CA
    ＞0，则∠A为锐角；
    ⑤函数f（x）=sin（2x+
    π
    3
    ）在[0，
    π
    12
    ]上是增函数，在[
    π
    12
    ，
    π
    2
    ]上是减函数．
    其中正确结论的序号是
    ③⑤
    ③⑤
    ．（填写你认为正确的所有结论序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    （1）设
    a
    、
    b
    都是非零向量，则“
    a
    •
    b
    =±|
    a
    |•|
    b
    |    ”是“
    a
    、
    b
    共线”的充要条件
    （2）将函数y=sin（2x+
    π
    3
    ）的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin2x的图象；
    （3）在△ABC中，若AB=2，AC=3，∠ABC=
    π
    3
    ，则△ABC必为锐角三角形；
    （4）在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点；
    其中正确命题的序号是
    （1）（3）
    （1）（3）
    （写出所有正确命题的序号）．

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