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    如图，在四边形ABCD中，
    AB
    =
    DC
    ，已知|
    AB
    |=8，|
    AD
    |=5，
    AB
    与
    AD
    的夹角为θ，且cosθ=
    11
    20
    ，
    CP
    =3
    PD
    ，则
    AP
    •
    BP
    =（　　）
    A、2B、4C、6D、10
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    CP
    =3
    PD
    ，可得
    AP
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ，
    BP
    =
    AD
    -
    3
    4
    AB
    ，进而由AB=8，AD=5，cosθ=
    11
    20
    ，利用向量数量积运算进而可得答案．
    解答： 解：解：∵
    CP
    =3
    PD
    ，∴
    AP
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ，
    BP
    =
    AD
    -
    3
    4
    AB
    ，
    又∵AB=8，AD=5，
    ∴
    AP
    •
    BP
    =（
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ）•（
    AD
    -
    3
    4
    AB
    ）=
    AD
    2    -
    1
    2
    AD
    •
    AB
    -
    3
    16
    AB
    2    =25-
    1
    2
    ×8×5cosθ-
    3
    16
    ×82=25-
    1
    2
    ×8×5×
    11
    20
    -12=2．
    故选A．
    点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据
    CP
    =3
    PD
    ，可得
    AP
    =
    AD
    +
    1
    4
    AB
    ，
    BP
    =
    AD
    -
    3
    4
    AB
    ，是解答的关键，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列命题：
    ①双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点；
    ②“-
    1
    2
    ＜x＜0”是“2x2-5x-3＜0”必要不充分条件；
    ③若
    a
    、
    b
    共线，则
    a
    、
    b
    所在的直线平行；
    ④?x∈R，x2-3x+3≠0．
    其中是真命题的有：
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数y=f（x）定义域为R，其图象是连续不断的，若存在非零实数k使得f（x+k）+kf（x）=0对任意x∈R恒成立，称y=f（x）是一个“k阶伴随函数”，k称函数y=f（x）的“伴随值”．下列结论正确的是
     

    ①k=-1是任意常数函数f（x）=c（c为常数）的“伴随值”；
    ②f（x）=x2是一个“k阶伴随函数”；
    ③“1阶伴随函数”y=f（x）是周期函数，且1是函数y=f（x）的一个周期；
    ④f（x）=sin（πx+
    π
    3
    ）是一个“k阶伴随函数”；
    ⑤任意“k（k＞0）阶伴随函数”y=f（x）一定存在零点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四面体ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面体所得截面为EFGH．
    （1）若AB=CD=a，求证：截面EFGH为平行四边形且周长为定值．
    （2）如果AB与CD所成角为θ，AB=a，CD=b是定值，当E在AC何处时？截面EFGH的面积最大，最大值是多少？
    （3）若AB到平面的距离为d1，CD到平面的距离为d2，且
    d1
    d2
    =k，求立体图形ABEFGH与四面体ABCD的体积之比（用k表示）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在y轴上的椭圆
    x2
    10
    +
    y2
    m
    =1的长轴长为8，则m等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中国正在成为汽车生产大国，汽车保有量大增，交通拥堵日趋严重．某市有关部门进行了调研，相关数据显示，从上午7点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y=
    18sin(
    π
    3
    t-
    13
    6
    π)，7≤t≤9
    4t-27，9≤t＜10
    -3t2+66t-347，10＜t≤12
    ，求从上午7点到中午12点，车辆通过该路段用时最多的时刻．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    将直线2x-y+λ=0沿x轴向右平移1个单位，所得直线与圆x2+y2+2x-4y=0相切，则实数λ的值为（　　）
    A、-3或7B、-2或8
    C、0或10D、1或11

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）log3
    		27
    +lg25+lg4+7 log72+（-9.8）0+0.25-2
    （2）2（lg
    		2
    ）2+lg
    		2
    •lg5+
    		(lg
    		2
    )2-lg2+1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为
     
    ．

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