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    18、甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才有参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各在优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率；
    （2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的期望．
    分析：首先对于（1）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率，因为需要审核和文化测试2个步骤，故根据相互独立事件的概率乘法公式即可求得．
    对于（2）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ的期望，因为在上一问已经求出每个人获得自主入选的概率了．又分析得到ξ的取值为0，1，2，3．分别求出每个取值的概率，再根据概率公式求得期望即可．
    解答：解：（1）分别记甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格为事件A、B、C
    则P（A）=0.5×0.6=0.3
    P（B）=0.6×0.5=0.3
    P（C）=0.4×0.75=0.3
    （2）甲、乙、丙三人中获得自主招生人选资格的人数为ξ的取值为0，1，2，3．
    所以P（ξ=0）=（1-0.3）3=0.343
    P（ξ=1）=C31•0.3×（1-0.3）2=0.441
    P（ξ=2）=C32（0.3）2×（1-0.3）1=0.189
    P（ξ=3）=C33（0.3）3×（1-0.3）0=0.027
    故随机变量ξ的期望Eξ=1×0.441+2×0.189+3×0.027=0.9
    点评：此题主要考查离散型随机变量的数学期望的求法，其中涉及到相互独立事件的概率乘法公式的应用，有一定的计算量属于中档题目．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立．根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75．
    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率；
    （2）设经过两次考试后，能被该高校预录取的人数为ξ，求随机变量ξ的期望E（ξ）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率；
    （2）设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州一模）甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为面试和文化测试，只有面试通过后才能参加文化测试，文化测试合格者即获得自主招生入选资格．因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人面试通过的概率分别为0.5，0.6，0.4；面试通过后，甲、乙、丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （Ⅰ）求甲、乙、丙三人中只有一人通过面试的概率；
    （Ⅱ）求甲、乙、丙三人各自获得自主招生入选资格的概率．
    （Ⅲ）求甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （文）甲，乙，丙三个同学同时报名参加某重点高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关后才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲，乙，丙三人各有优势，甲，乙，丙三人审核过关的概率分别为0.5，0.6，0.4，审核过关后，甲，乙，丙三人文化测试合格的概率分别为0.6，0.5，0.75．
    （1）求甲，乙，丙三人中只有一人通过审核的概率；
    （2）求甲，乙，丙三人中至少有两人获得自主招生入选资格的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知挑选空军飞行学员可以说是“万里挑一”，要想通过需过“五关”--目测、初检、复检、文考、政审等．若某校甲、乙、丙三个同学都顺利通过了前两关，有望成为光荣的空军飞行学员．根据分析，甲、乙、丙三个同学能通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，通过政审关的概率均为1．后三关相互独立．
    （1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过复检的概率；
    （2）设通过最后三关后，能被录取的人数为X，求随机变量X的期望E（X）．

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