Question

14．两座灯塔A和B与海洋观测站C的距离分别是akm和2akm，灯塔A在观测站C的北偏东20°，灯塔B在观测站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B之间的距离为（　　）

• A． $\sqrt{3}$akm
• B． 2akm
• C． $\sqrt{5}$akm
• D． $\sqrt{7}$akm

Answer 1

分析 先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．

解答 解：根据题意，
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=akm，BC=2akm，
∴由余弦定理，得cos120°=$\frac{{a}^{2}+4{a}^{2}-A{B}^{2}}{2a×2a}$，
解之得AB=$\sqrt{7}$akm，
即灯塔A与灯塔B的距离为$\sqrt{7}$akm，
故选：D．

点评 本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．