Question

连续投掷一枚质量均匀的硬币，10次中出现正面的次数记为x．
（1）求随机变量x的数学期望E（x）；
（2）求10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率P（x＞5）．

Answer 1

分析：（1）由题意可知X～B（10，

1

2

），由此能求出随机变量x的数学期望E（x）．
（2）根据X～B（10，

1

2

），能求出10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率．

解答：解：（1）由题意可知X～B（10，

1

2

），
故E(x)=np=10×

1

2

=5；
（2）P(x＞5)=(

C

6 10

+

C

7 10

+

C

8 10

+

C

9 10

+

C

10 10

)×

1

210

=

193

512

，
答：10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率为

193

512

．

点评：本题考查离散型随机变量的数学期望和方差的求法，解题时要认真审题，注意二项分布的性质的合理运用．