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    （2013•江西）小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X=0就去唱歌，若X＜0就去下棋
    （1）写出数量积X的所有可能取值
    （2）分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．
    分析：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，
    （2）列举分别可得数量积为-2，-1，0，1时的情形种数，由古典概型的概率公式可得答案．
    解答：解：（1）由题意可得：X的所有可能取值为：-2，-1，0，1，
    （2）数量积为-2的有
    OA2
    •
    OA5
    ，共1种，
    数量积为-1的有
    OA1
    •
    OA5
    ，
    OA1
    •
    OA6
    ，
    OA2
    •
    OA4
    ，
    OA2
    •
    OA6
    ，
    OA3
    •
    OA4
    ，
    OA3
    •
    OA5
    共6种，
    数量积为0的有
    OA1
    •
    OA3
    ，
    OA1
    •
    OA4
    ，
    OA3
    •
    OA6
    ，
    OA4
    •
    OA6
    共4种，
    数量积为1的有
    OA1
    •
    OA2
    ，
    OA2
    •
    OA3
    ，
    OA4
    •
    OA5
    ，
    OA5
    •
    OA6
    共4种，
    故所有的可能共15种，所以小波去下棋的概率P1=
    7
    15
    ，去唱歌的概率P2=
    4
    15
    ，
    故不去唱歌的概率为：P=1-P2=1-
    4
    15
    =
    11
    15
    点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及平面向量的数量积的运算，属中档题．
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    （2013•江西）函数y=sin2x+2
    		3
    sin2x    最小正周期T为
    π
    π
    ．

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    （2013•江西）小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8（如图）这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X．若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．
    （1）求小波参加学校合唱团的概率；
    （2）求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•江西）设函数f(x)=
    1
    a
    x，0≤x≤a    		 
    1
    1-a
    (1-x)，    		a＜x≤1
    常数且a∈（0，1）．
    （1）当a=
    1
    2
    时，求f（f（
    1
    3
    ））；
    （2）若x0满足f（f（x0））=x0，但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，试确定函数有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
    （3）对于（2）中x1，x2，设A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（a2，0），记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]上的最大值和最小值．

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