Question

①任取x∈R都有3^x＞2^x；  
②当a＞1时，任取x∈R都有a^x＞a^-x；
③y=（

3

）^-x是增函数；    
④y=2^|x|的最小值为1；
⑤在同一坐标系中，y=x³与y=x

1

3

的图象关于y=x对称．
以上说法正确的是

④⑤

．

Answer 1

分析：举出反例x=0，可判断①②的真假；根据指数函数单调性与底数的关系，可判断③的真假；根据指数函数的图象和性质，求出y=2^|x|的最小值，可判断④的真假；根据互为反函数的两个函数的图象关于y=x对称，可判断⑤

解答：解：当x=0时，3^x＞2^x不成立，故①错误；
当x=0时，a^x＞a^-x不成立，故②错误；
y=（

3

）^-x=(

3

3

)x为减函数，故③错误；
当x=0时，y=2^|x|的最小值为1，故④正确；
y=x³与y=x

1

3

互为反函数，故在同一坐标系中，图象关于y=x对称，故⑤正确．
故答案为：④⑤

点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了指数函数的图象和性质，反函数的图象关系，是函数图象和性质的简单综合考查，难度不大．