Question

如图，ABCD是一个梯形，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC、AB的中点，已知

AB

=

a

，

AD

=

b

，试用

a

、

b

分别表示

DC

、

BC

、

MN

．

Answer 1

分析：根据梯形ABCD的下底等于上底的2倍，得

DC

=

1

2

AB

=

1

2

a

．由向量的加法法则，得化简得

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

1

2

a

+

b

，同理结合M、N分别是DC、AB的中点算出

MN

=

1

4

a

-

b

．

解答：解：∵AB∥CD，且AB=2CD
∴

DC

=

1

2

AB

=

1

2

a

因此，

BC

=

BA

+

AD

+

DC

=-

a

+

b

+

1

2

a

=-

1

2

a

+

b

∵M、N分别是DC、AB的中点，
∴

MN

=

MD

+

DA

+

AN

=-

1

4

a

-

b

+

1

2

a

=

1

4

a

-

b

点评：本题在梯形中给出上、下底的中点，求向量的线性表示式．着重考查了梯形的性质、平面向量加减法的运算法则和平面向量的基本定理等知识，属于基础题．