Question

的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

     (1)当时，求a的值；  (2)当的面积为3时，求 的值。

Answer 1

解析　(1)设成等差数列的三个正数分别为a－d，a，a＋d.

依题意，得a－d＋a＋a＋d＝15，解得a＝5.

所以{b_n}中的b₃，b₄，b₅依次为7－d,10,18＋d.

依题意，有(7－d)(18＋d)＝100，解得d＝2或d＝－13(舍去)．

故{b_n}的第3项为5，公比为2.由b₃＝b₁·2²，即5＝b₁·2²，解得b₁＝.

所以{b_n}是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为b_n＝·2^n－1＝5·2^n－3.

(2)数列{b_n}的前n项和S_n＝＝5·2^n－2－，即S_n＋＝5·2^n－2.所以S₁＋＝，＝＝2.因此{S_n＋}是以为首项，公比为2的等比数列．

20. 解析：

  由题意知海里，，

  ，

  在中，由正弦定理，得，

 

    （海里)，，

  在中，由余弦定理，得

 

 

  （海里），需要的时间（小时）

  即救援船到达D点需要1小时。