Question

已知y=lo[a^2x+2（ab）^x-b^2x+1]（a、b∈R⁺），如何求使y为负值的x的取值范围？

Answer 1

解：要使y＜0，必须a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0
∵b^2x＞0
∴（）^2x+2（）^x-1＞0
∴（）^x＞-1或（）^x＜--1（舍去）
∵a、b∈R⁺，∴．
当＞1时，即a＞b＞0时，x＞lo（-1）．
当=1时，即a=b＞0时，x∈R．
当＜1时，即0＜a＜b时，x＜lo（-1）
故当a＞b＞0时，x＞lo（-1）；当a=b＞0时，x∈R；当0＜a＜b时，x＜lo（-1）．
分析：要使y＜0，必须a^2x+2（ab）^x-b^2x+1＞1，即a^2x+2（ab）^x-b^2x＞0．推导出（）^x＞-1或（）^x＜--1（舍去）后，再分＞1，=1，＜1三种情况进行讨论，从而求出使y为负值的x的取值范围．
点评：本题是求对数函数取负值时x的取值范围，解题要根据对数函数的性质进行合理转化，然后再分情况进行讨论．