Question

12、101¹⁰⁰的最后一位数字是

1

．

Answer 1

分析：利用二项式定理将101¹⁰⁰展开，而C₁₀₀⁰100¹⁰⁰+C₁₀₀¹100⁹⁹+…C₁₀₀⁹⁹100能被10整除，从而101¹⁰⁰的最后一位数字是C₁₀₀¹⁰⁰=1．

解答：解：101¹⁰⁰=（100+1）¹⁰⁰=C₁₀₀⁰100¹⁰⁰+C₁₀₀¹100⁹⁹+…C₁₀₀⁹⁹100+C₁₀₀¹⁰⁰
C₁₀₀⁰100¹⁰⁰+C₁₀₀¹100⁹⁹+…C₁₀₀⁹⁹100能被10整除，
故101¹⁰⁰的最后一位数字是C₁₀₀¹⁰⁰=1
故答案为：1

点评：本题主要考查了二项式定理的应用，解题的关键是利用二项式定理进行展开，属于中档题．