Question

设α∈{-2，

1

2

，

2

3

，2}，则使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为

2

3

，2

．

Answer 1

分析：利用幂函数的概念与幂函数的性质即可求得α值．

解答：解：当α=-2时，y=x^-2的定义域为{x|x≠0}，定义域不为R，故α=-2不合题意；
当α=

1

2

时，y=x

1

2

的定义域为{x|x≥0}，定义域不为R，故α=

1

2

不合题意；
当α=

2

3

时，y=f（x）=x

2

3

定义域为R，且f（-x）=

3	(-x)2

=

3	x2

=f（x），故f（x）为偶函数，
∴α=

2

3

符合题意；
当α=2时，y=f（x）=x²为定义域为R的偶函数，故α=2符合题意．
综上所述，使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为

2

3

，2．
故答案为：

2

3

，2．

点评：本题考查幂函数的概念、解析式、定义域、值域，掌握幂函数的性质是关键，属于中档题．