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     选修4－4：坐标系与参数方程

    已知P为半圆C：（为参数，0≤≤）上的点，点A的坐标为（1，0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.

    （Ⅰ）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标;

    （Ⅱ）求直线AM的参数方程.

        (24)选修4-5:不等式选讲

        已知a,b,c均为正数，证明：a2+b2+c2+≥6，并确定a,b,c为何值时，

    等号成立.

     

    【答案】

     证明：(证法一)

        因为a,b,c均为正数，由平均值不等式得

        a2+b2+c2≥                                           ①

           ≥

        所以≥.                 ②         

        故a2+b2+c2+≥

        又≥，      ③     

        所以原不等式成立.

        当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立.当且仅当时, ③式等号成立.

        即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.            

        (证法二)

        因为a,b,c均为正数,由基本不等式

        a2+b2≥2ab,

        b2+c2≥2bc

        c2+a2≥2ac.

        所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac               ①

        同理≥     ②         

        故a2+b2+c2+()2

        ≥ab+bc+ac+3+3+3         

        ≥6.                             ③     

        所以原不等式成立

    当且仅当a=b=c时,①式和②式等号成立,当且仅当a=b=c,(ab)2=(bc)2=(ac)2=3时,③式等号成立.

        即当且仅当a=b=c=时,原式等号成立.        

     

     

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    (Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|．

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    科目：高中数学 来源：江苏省苏北四市2010届高三第三次模拟考试 题型：解答题

     

    A．选修4－1（几何证明选讲）

    如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

     

     

     

     

     

     

    B．选修4－2（矩阵与变换）

    已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

     

    C．选修4－4（坐标系与参数方程）

    在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

     

     D．选修4—5（不等式选讲）

    已知实数满足，求的最小值；

     

     

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    科目：高中数学 来源：宁夏银川一中2010届高三第四次月考（理） 题型：解答题

     (选修4－4：坐标系与参数方程.)

    已知直线经过点P(1,1),倾斜角，

    （1）写出直线的参数方程

    （2）设与圆x2+y2=4相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积

     

     

     

     

     

     

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