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若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:______.
∵关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,
∴sinθ+cosθ=-
5
4

两边平方得sinθcosθ=
9
32

sinθcosθ
sin2θ +cos2θ
=
tanθ
1+tan2θ
=
9
32

即9tan2θ-32tanθ+9=0
∴tanθ是一元二次方程9x2-32x+9=0的根,cotθ也是一元二次方程9x2-32x+9=0的根
故答案为:9x2-32x+9=0(不唯一)
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

若sinθ、cosθ是关于x的方程4x2+2mx+m=0的两个实根,则m的值为(  )
A、m=-1-
5
B、m=1-
5
C、m=1±
5
D、m=-1+
5

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科目:高中数学 来源: 题型:

设命题p:关于x的方程4x2+4(a-2)x+1=0有实数根;命题q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域是R.若“p或q”为真,“p且q”为假,求a的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

设f(x)=4x2-1,g(x)=-2x+1
(1)若关于x的方程f(2x)=2g(x)+m有负实数根,求m的取值范围;
(2)若F(x)=af(x)+bg(x)(a,b都为常数,且a>0)
①证明:当0≤x≤1时,F(x)的最大值是|2a-b|+a;
②求证:当0≤x≤1时,F(x)+|2a-b|+a≥0.

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科目:高中数学 来源: 题型:

若关于x的方程4x2+5x+k=0的两根为sinθ,cosθ,请写出一个以tanθ,cotθ为两根的一元二次方程:
9x2-32x+9=0(不唯一)
9x2-32x+9=0(不唯一)

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