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如图,已知可行域为△ABC及其内部,若目标函数z=kx+y当且仅当在点A处取得最大值,则k的取值范围是
k>
1
2
k>
1
2
分析:由已知目标函数z=kx+y当且仅当在点A处取得最大值,根据目标函数可变形为一个斜率为-k,纵截距为z的直线组,可得直线距斜率的最值范围,进而得到k的取值范围
解答:解:目标函数z=kx+y可化为y=-kx+z
其表示一个斜率为-k,纵截距为z的直线组
若当且仅当在点A处取得最大值,
则-k<kAB=
5-4
3-5
=-
1
2

∴k的取值范围是k>
1
2

故答案为:k>
1
2
点评:本题考查的知识点是简单的线性规划,其中正确理解目标函数变形后的式子的几何意义是解答的关键.
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