Question

口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为a，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b．
（Ⅰ）求“a+b=6”的事件发生的概率；
（Ⅱ）若点（a，b）落在圆x²+y²=21内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有基本事件可以通过分步原理得到，满足条件的事件包含的基本事件可以列举出来，根据古典概型公式得到结果．
（2）本题是一个实际问题，要求游戏是否公平，首先要求出甲赢得概率，把甲赢得概率同0.5作比较，判断这个规则是否公平．

解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的所有基本事件有5×5=25个
满足条件的事件包含的基本事件为：（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个
设“a+b=6”为事件A，根据古典概型公式得到
∴P(A)=

5

25

=

1

5

．
（Ⅱ）这个游戏规则不公平
设甲胜为事件B，
试验包含的所有事件数25，
而满足条件的基本事件为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），
（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）共13种．
∴P(B)=

13

25

＞

1

2

，
∴对乙不公平．

点评：这是一个实际应用，是生活中常见的一种现象，问题的生活化可激发学生的兴趣和求知欲望，同样这样的问题也影响学生的思维方式，学会用数学的视野关注身边的数学．