Question

Rt△斜边的长C（定值），则它的周长的最大值是（　　）

• A、(

  2

  +1)C
• B、2C
• C、2

  2

  C
• D、3C

Answer 1

分析：先将三角形问题转化成函数问题，利用基本不等式求出函数的最值．

解答：解：设两直角边分别为x，y周长为l则
x²+y²=c²
l=x+y+c
∵（x+y）²=x²+y²+2xy=c²+2xy≤c²+x²+y²=2c²
∴x+y≤

2

c
∴l≤c+

2

c=（

2

+1)cc
故答案为A

点评：本题考查两数的平方和为常数，求两数积的最小值时，只有注意等号能否取得即可．