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    函数f（x）对一切实数x、y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）当f（x）+3＜2x+a在（0，数学公式）上恒成立时，求a的取值范围．

    解：（1）令y=0，x=1代入已知式子f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x，
    得f（1）-f（0）=2，
    因f（1）=0所以f（0）=-2
    （2）在f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x中令y=0得f（x）+2=（x+1）x
    所以f（x）=x2+x-2，
    由f（x）+3＜2x+a得x2-x+1-a＜0
    因g（x）=x2-x+1-a在（0，）上是减函数，
    要x2-x+1-a＜0恒成立，只需g（0）≤0即可，即1-a≤0，
    ∴a≥1．
    分析：（1）令y=0，x=1得到f（0）即可；
    （2）令y=0得到f（x）的解析式，代入到不等式化简，设一个新的函数g（x）得到在（0，）上是减函数，要使不等式恒成立即要求出g（x）的最大值小于0即需g（0）≤0即可求出a的范围．
    点评：考查学生理解函数恒成立的条件，以及用特值法求函数关系式的能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值．
    （2）对任意的x1∈(0，
    1
    2
    )    ，x2∈(0，
    1
    2
    )    ，都有f（x1）+2＜logax2成立时，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=（x+2y+1）x成立，且f（1）=0，
    （1）求f（0）的值；
    （2）当0≤x≤
    12
    时，f（x）+3＜2x+a恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）对一切实数x都满足f（1+x）=f（1-x），f（x）=0有3个实根，则这3个实根之和为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对一切实数x，y都有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值；         
    （2）求f（x）的解析式；
    （3）已知a∈R，当0＜x＜
    12
    时，不等式f（x）+3＜2x+a恒成立的实数a构成的集合记为A；
    又当x∈[-2，2]时，满足函数g（x）=f（x）-ax是单调函数的实数a构成的集合记为B，求A∩CRB（R为全集）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）-f（y）=x（x+2y+1）成立，且f（1）=0．
    （1）求f（0）的值　　　　
    （2）求f（x）的解析式
    （3）若函数g（x）=（x+1）f（x）-a[f（x+1）-x]在区间（-1，2）上是减函数，求实数a的取值范围．

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