Question

【题目】已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数在上的所有零点之和为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由已知可分析出函数是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故是偶函数，则其零点必然关于原点对称，故在上所有的零点的和为0，则函数在上所有的零点的和，即函数在上所有的零点之和，求出上所有零点，可得答案.

因为函数是定义在上的奇函数，

所以，

又因为，

所以，

所以函数是偶函数，

所以函数零点都是以相反数的形式成对出现的，

所以在上所有的零点的和为0，

所以函数在上所有的零点的和，

即函数在上所有的零点之和，

由时，，

即，

所以函数在上的值域为，当且仅当时，，

又因为当时，，

所以函数在上的值域为，

函数在上的值域为，

函数在上的值域为，当且仅当时，，

函数在上的值域为，当且仅当时，

故在上恒成立，

所以在上无零点，

同理在上无零点，

以此类推，函数在上无零点，

综上函数在上的所有零点之和为8，

故选：B.