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(2009江西卷文)(本小题满分12分)

设函数.          

(1)对于任意实数恒成立,求的最大值;

(2)若方程有且仅有一个实根,求的取值范围.          

解析:(1) ,

       因为,, 即 恒成立,

       所以 , 得,即的最大值为

      (2)  因为 当时, ;当时, ;当时, ;

          所以 当时,取极大值 ;           

           当时,取极小值 ;

        故当 或时, 方程仅有一个实根. 解得 .

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