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我校社团联即将举行一届象棋比赛,规则如下:两名选手比赛时,每局胜者得分,负者得分,比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时,甲每局获胜的概率皆为,且各局比赛胜负互不影响.

(Ⅰ)求比赛进行局结束,且乙比甲多得分的概率;

(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量的分布列和数学期望.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ)随机变量的分布列为

【解析】

试题分析:(Ⅰ)这是一个独立重复试验,比赛进行局结束,且乙比甲多得分,只能是前两局乙胜一局,3,4局乙连胜,根据独立重复试验从而求出,值得注意的是,做这一类题,一定分析清楚,否则容易出错;(Ⅱ)设表示比赛停止时已比赛的局数,只能取值,不能为3,5,分别求出的取值为的概率,列分布列,从而求出数学期望,易错点为的取值不正确,导致分布列错误。

试题解析:(Ⅰ)由题意知,乙每局获胜的概率皆为.比赛进行局结束,且乙比甲多得分即头两局乙胜一局,3,4局连胜,则.   

(Ⅱ)由题意知,的取值为.则  ,所以随机变量的分布列为

考点:本题考查独立重复事件的概率计算、离散型随机变量的分布列、期望,考查学生的逻辑推理能力以及基本运算能力.

 

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