Question

不论m，n为何实数，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点坐标是________．

Answer 1

（2，-2）
分析：根据题意，给n，m赋3组值，得到两个关于m，n的两个方程组，解方程组得到x，y的一组值，这就是曲线系所过的定点，得到结果．
解答：∵不论m，n为何实数，方程x²+y²-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点
∴给m，n赋值，
当m=0，n=0时，x²+y²=8，①
当m=0，n=1时，x²+y²-2y=12 ②
当m=1，n=0时，x²+y²-2x=12 ③
①-②得，2y=-4，
∴y=-2，
①-③得x=2，
∴曲线恒通过的定点坐标是（2，-2）
故答案为：（2，-2）
点评：本题考查直线和圆方程的应用，解答本题关键是理解“不论m，n为何实数，方程x2+y2-2mx-2ny+4（m-n-2）=0所表示的曲线恒通过的定点坐标”，由此可以利用对a，b赋值，求出定点的坐标，对于恒成立的问题，利用特殊值是常用的一种解题思路．