Question

有以下四个命题：
①4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛，每人限报其中的一项，不同报法的种数是4³；
②4名同学分3张有座足球票，每人至多分l张，而且必须分完，那么不同分法的种数是C₄³；
③从含有98件正品，2件次品的100件产品中任意抽取3件，抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是

C 1 2 C 2 99

C 3 100

；
④在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二项展开式中，系数最大的项是第n+1项，系数最小的项是第n+2项．
其中真命题是

①

．

Answer 1

分析：根据排列组合即简单计数问题看出前两个命题的真假，根据等可能事件的概率做出第三个命题的真假，根据二项式定理的性质得到第四个命题的真假，得到结论．

解答：解：4名同学分别报名参加学校组织的数学、物理、化学三个项目的竞赛，
每人限报其中的一项，不同报法的种数是3⁴，故①不正确．
4名同学分3张有座足球票，每人至多分l张，而且必须分完，那么不同分法是从四个人中选三个人种数是C₄³；故②正确．
从含有98件正品，2件次品的100件产品中任意抽取3件，
抽取的这3件产品中至少有l件次品的概率是

C 1 2 C 2 98

C 3 100

+

C 2 2 C 1 98

C 3 100

，故③不正确，
根据二项式系数的性质知，在（1-x）²ⁿ⁺¹（n∈N^*）的二项展开式中，展开式共有2n+2项
系数最大的项是第n+2项，系数最小的项是第n+1项．故④不正确，
综上可知只有①正确，
故答案为：①

点评：本题考查排列组合即简单计数问题，考查等可能事件的概率，考查二项式性质的应用，本题解题的关键是需要做出四个问题的正确结果，本题是一个中档题目．