Question

过点P（2，1）引一条直线，使它与点A（3，2）和点B（5，-4）的距离相等，那么这条直线的方程是（　　）

A．x+y-3=0或3x+y-7=0

B．x-y-3=0或x+3y-7=0

C．x+y-3=0

D．3x+y-7=0

Answer 1

分析：分直线和AB平行和相交讨论，平行时由两点求斜率求出AB的斜率，由点斜式得方程；相交时，求出AB的中点坐标，由两点式得直线方程．

解答：解：当直线与AB平行时，由于kAB=

-4-2

5-3

=-3，
∴过点P（2，1）的直线方程为y-1=-3（x-2），即3x+y-7=0；
当直线与AB相交时，由于AB中点为（4，-1），
∴过点P（2，1）的直线方程为

y+1

1+1

=

x-4

2-4

，即x+y-3=0．
∴过点P（2，1），与点A（3，2）和点B（5，-4）的距离相等的直线的方程是x+y-3=0或3x+y-7=0．
故选：A．

点评：本题考查了直线的一般式方程，考查了分类讨论的数学思想方法，体现了对称思想在解题中的应用，是基础题．