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    设双曲线-y2=1(a＞0)与直线x+y=1相交于两个不同的点A、B，求a的取值范围.

    解析：由C与l相交于两个不同的点，

    故知方程组有两个不同的实数解，消去y并整理得(1-a2)x2+2a2x-2a2=0                   ①

    所以解得0＜a＜且a≠1.

    故a的取值范围是(0，1)∪(1，).

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    （1）证明：无论P点在什么位置，总有|数学公式|2=|数学公式•数学公式|；
    （2）设动点C满足条件：数学公式=数学公式（数学公式+数学公式），求点C的轨迹方程．

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    设双曲线-y2=1的右焦点为F，点P1、P2、…、Pn是其右上方一段（2≤x≤2，y≥0）上的点，线段|PkF|的长度为ak，（k=1，2，3，…，n）．若数列{an}成等差数列且公差d∈（，），则n最大取值为    ．

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    设双曲线-y2=1的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP （O为坐标原点）分别交于Q和R两点．
    （1）证明：无论P点在什么位置，总有||2=|•|；
    （2）设动点C满足条件：=（+），求点C的轨迹方程．

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