Question

某校有6间不同的电脑室，每天晚上至少开放2间，欲求不同安排方案的种数，现有四位同学分别给出下列四个结果：①C₆²；②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶；③2⁶-7；④A₆²．其中正确的结论是

1. A.
   仅有①
2. B.
   仅有②
3. C.
   ②和③
4. D.
   仅有③

Answer 1

C
分析：首先求至少开放2间的不同安排方案的种数．
对于①是只开放2间的方案数，故错误．
对于②从正面分4种可能性求得至少开放2间的方案数，故正确．
对于③求它的对立事件：不开放和开放1间的方案数，然后用总共的方案数减去对立面即可，故正确．
对于④在此题中无意义故错误．
解答：对于①C₆²，显然错误，因为它求的是6间不相同的电脑室只开放2间的方案数．
对于②C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶，因为C₆²=C₆⁴，故C₆³+2C₆⁴+C₆⁵+C₆⁶的含义是电脑室开放2间的方案加上开放3间，4间，5间，6间的方案和．故正确．
对于③2⁶-7，因为不开放和开放1间的方案有C₆⁰+C₆¹=7种，是至少开放2间的反面，故用总共的方案个数减去7亦所求，故正确．
对于④A₆²，是排列问题在此题中无意义，显然错误．
即②和③正确．
故选C
点评：此题主要考查排列组合的简单计数问题和实际应用，题中需要对各种求法做分析判断，有一定的灵活性属于中档题目．