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    集合D={平面向量}，定义在D上的映射f，满足对任意x∈D，均有f（x）=λx（λ∈R且λ≠0）．
    （1）若|
    a
    |=|
    b
    |，且
    .
    a
    与
    b
    不共线，试证明：[f（
    a
    ）-f（
    b
    ）]⊥（
    a
    +
    b
    ）；
    （2）若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
    BC
    ）=
    AB
    ，求f（
    AC
    ）•
    AB
    ．
    分析：（1）直接求数量积，利用多项式乘多项式展开计算，求得数量积等于0；
    （2）直接代入向量的坐标，利用数量积的坐标运算求得答案．
    解答：（1）证明：由题意有[f（
    a
    ）-f（
    b
    ）]•（
    a
    +
    b
    ）=（λ
    a
    -λ
    b
    ）（
    a
    +
    b
    ）=λ（
    a
    2    -
    b
    2    ）=0．
    ∵f（
    a
    ）-f（
    b
    ）≠0，
    a
    +
    b
    ≠0，∴[f（
    a
    ）-f（
    b
    ）]⊥（
    a
    +
    b
    ）；
    （2）解：
    AB
    =（2，4），
    BC
    =（1，2），∴f（
    BC
    ）=λ（1，2）=（2，4），∴λ=2．
    又
    AC
    =（3，6），∴f（
    AC
    ）•
    AB
    =2（3，6）•（2，4）=60．
    点评：本题考查了数量积判断两个平面向量的垂直关系，考查了平面向量的数量积运算，属基础型的新定义题．
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    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f
    (BC
    )=
    AB
    ，则λ=
     
    ．

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    a
    |=|
    b
    |且
    a
    、
    b
    不共线，则（f（
    a
    ）-f（
    b
    ））•（
    a
    +
    b
    ）=
     
    ；若A（1，2），B（3，6），C（4，8），且f（
    BC
    ）=
    AB
    ，则λ=
     
    ．

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