Question

如图所示，水平地面上有一个大球，现有如下方法测量球的大小，用一个锐角为45°的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，如果测得PA=5cm，则球的表面积为

1. A.
   100πcm²
2. B.
   100（3十）πcm²
3. C.
   100（3-）πcm²
4. D.
   200πcm²

Answer 1

B
分析：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，利用余弦定理求出球的半径，然后求出球的表面积．
解答：解：设球心为O，半径为R，B为另一个切点，∠PAB=135°，∠POB=45°，
由余弦定理，连接BP，得BP²=R²+R²-2R•Rcos45°=5²+5²-2×5×5cos135°，
整理，得R²（2 ）=5²•（），
R²=5²×=25（3+2），
球的表面积为：4πR²=100π×（3+2 ）
=100（3+2）π，
所求球的表面积为：100（3+2）π
故选B．
点评：本题是基础题，考查球的有关知识，余弦定理的应用，考查计算能力．本题解题关键是球的大圆的截面图形的理解．