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(本小题满分14分)
用总长14.8m的钢条做一个长方体容器的框架,如果所做容器的底面的一边长比另一边长多0.5m,那么高是多少时容器的容积最大?并求出它的最大容积.
解:设该容器底面矩形的短边长为m,则另一边长为m,
此容器的高为,           …………………………………4分
于是,此容器的容积为:,……………6分
其中,                                                         …………………………………8分
,得(舍去),…………………………10分
因为,内只有一个极值点,且时,,函数递增;
时,,函数递减;                   …………………………………12分
所以,当时,函数有最大值
即当高为1.2m时,长方体容器的容积最大,最大容积为.……………………14分
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