练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    AB
    、
    AC
    是非零向量且满足(
    AB
    -2
    AC
    )⊥
    AB
    ，(
    AC
    -2
    AB
    )⊥
    AC
    ，则△ABC的形状是（　　）
    分析：由
    AB
    、
    AC
    是非零向量且满足(
    AB
    -2
    AC
    )⊥
    AB
    ，(
    AC
    -2
    AB
    )⊥
    AC
    ，利用向量垂直与数量积的关系可得(
    AB
    -2
    AC
    )•
    AB
    =(
    AC
    -2
    AB
    )•
    AC
    =0    ，进而得到|
    AB
    |2=|
    AC
    |2=2|
    AB
    | |
    AC
    |cos∠BAC    ，即可得出．
    解答：解：∵
    AB
    、
    AC
    是非零向量且满足(
    AB
    -2
    AC
    )⊥
    AB
    ，(
    AC
    -2
    AB
    )⊥
    AC
    ，
    ∴(
    AB
    -2
    AC
    )•
    AB
    =(
    AC
    -2
    AB
    )•
    AC
    =0    ，
    ∴|
    AB
    |2=|
    AC
    |2=2|
    AB
    | |
    AC
    |cos∠BAC    ，
    ∴|
    AB
    |=|
    AC
    |    ，∠BAC=60°．
    ∴△ABC是等边三角形，
    故选：C．
    点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、等边三角形的判定方法，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    同步练习册答案