Question

【题目】（Ⅰ）求证：当a＞2时， + ＜2 ； （Ⅱ）证明：2， ，5不可能是同一个等差数列中的三项．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵（ + ）2=2a+2 ， ＞0， ＞0且a+2≠a﹣2， ∴ ，
∴ + ＜2
（Ⅱ）假设 是同一个等差数列中的三项，分别设为am ， an ， ap ，
则 为无理数，又 为有理数，矛盾．
所以，假设不成立，即 不可能是同一个等差数列中的三项．
【解析】（Ⅰ）利用综合法证明即可；（Ⅱ）利用反证法证明，假设 是同一个等差数列中的三项，分别设为am ， an ， ap ， 推出 为无理数，又 为有理数，矛盾，即可证明不可能是等差数列中的三项．
【考点精析】掌握反证法与放缩法是解答本题的根本，需要知道常见不等式的放缩方法：①舍去或加上一些项②将分子或分母放大（缩小)．