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    已知函数f（x）=
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ），f′（x）是f（x）的导函数，若f′（x）=2f（x），求
    3-cos2x
    cos2x-sinxcosx
    的值．
    考点：导数的运算
    专题：导数的概念及应用
    分析：先求出f′（x），由f′（x）=2f（x），求出tanx的值，再去求解．
    解答： 解：因为函数f（x）=
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ），
    所以f′（x）=
    		2
    cos（x-
    π
    4
    ），
    又f′（x）=2f（x），
    即
    		2
    cos（x-
    π
    4
    ）=2
    		2
    sin（x-
    π
    4
    ），
    ∴tan（x-
    π
    4
    ）=
    1
    2
    ，
    解得：tanx=3，
    cos2x=
    1-tan2x
    1+tan2x
    =-
    4
    5
    ，
    cos2x=
    1+cos2x
    2
    =
    1
    10
    ，
    sinxcosx=
    tanx
    1+tan2x
    =
    3
    10
    ，
    ∴
    3-cos2x
    cos2x-sinxcosx
    =
    3-(-
    4
    5
    )
    1
    10
    -
    3
    10
    =-19．
    点评：本题主要考查函数的导数的求法，万能公式的应用，属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设对任意的n∈N*，an=
    n
    3
    π-
    π
    12
    ，bn=sinan•sinan+2，cn=bnxn（x∈R）
    （1）求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{cn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=
    ex+e-x
    2
    ，x≥0
    ex-e-x
    2
    ，x＜0
    ，若方程f（x）=a恰有一实根，则a的取值范围为（　　）
    A、（-∞，0]∪（1，+∞）
    B、（-∞，0）∪[1，+∞）
    C、（-∞，0）∪（1，+∞）
    D、（-∞，0）∪（
    1
    2
    ，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M（1，m），圆C：x2+y2=4．
    （1）若过点M的圆C的切线只有一条，求m的值及切线方程；
    （2）若过点M且在两坐标轴上的截距相等的直线被圆C截得的弦长为2
    		3
    ，求m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=loga（1+ax）-loga（1-ax），其中a＞0，且a≠1，
    （1）当a=2时，解不等式f（x）-1＞0；
    （2）当a＞1时，若关于x的不等式f（x）≥log
     
    (8x)
    a
    （a＞1）恒成立，求a的取值范围；
    （3）若f（x0）=x0-1，证明|x0|＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    2
    1
    (
    1
    x
    +
    1
    x2
    +
    1
    x3
    )dx    =（　　）
    A、ln 2+
    7
    8
    B、ln 2-
    7
    2
    C、ln 2-
    5
    8
    D、ln 2-
    17
    8

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2分别是双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1且斜率为k的直线与双曲线的右支交于点M，若点M在x轴上的射影恰好是右焦点F2，且
    3
    4
    ＜k＜
    4
    3
    ，则双曲线离心率e的取值范围是（　　）
    A、（1，2）
    B、（1，3）
    C、（3，+∞）
    D、（2，3）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
    ①函数y=f（x）在区间(-3，-
    1
    2
    )    内单调递增；
    ②函数y=f（x）在区间(-
    1
    2
    ，3)    内单调递减；
    ③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；
    ④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；
    ⑤当x=-
    1
    2
    时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（　　）
    A、①②B、②③C、③④⑤D、③

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C的参数方程为
    x=3+3cosθ
    y=3sinθ
    （θ是参数），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为θ=
    π
    4
    （ρ∈R），曲线C与直线l相交于点A、B．
    （Ⅰ） 将曲线C的方程化为普通方程，直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；
    （Ⅱ） 求弦AB的长．

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