Question

若非负实数x，y满足2x+3y=10，则lgx+lgy的最大值是（　　）

• A．10
• B．25
• C．

  25

  6

• D．lg

  25

  6

Answer 1

分析：由题意，正数x，y满足2x+3y=10，由基本不等式可得2x•3y≤（

2x+3y

2

）²=25，故lgx+lgy=lgxy=lg

1

6

•2x•3y≤lg

25

6

，验证等号成立的条件即可．

解答：解：若使对数lgx，lgy有意义，x，y均需为正数，
又x，y满足2x+3y=10，2x•3y≤（

2x+3y

2

）²=25
故lgx+lgy=lgxy=lg

1

6

•2x•3y≤lg

25

6

，
当且仅当2x=3y，即x=

5

2

，y=

5

3

时，取等号．
故lgx+lgy的最大值是lg

25

6

，
故选D

点评：本题考查基本不等式在求解函数最值中的应用，以及对数的运算性质：lgMN=lgM+lgN，属基础题．