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    如图所示,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AE=AA1,AF=AB.

    (1)可以作为哪些直线的方向向量?

    (2)与共面的向量有哪些?(至少写出6个)

    (3)给出平面ABCD,平面A1ADD1的一个法向量.

    解：(1)可以作为直线EF,直线A1B,直线D1C的方向向量.

    (2)与共面的向量有等.

    (3)平面ABCD的法向量有,平面A1ADD1的法向量有.

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    精英家教网如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截面而得到的，其中AB=4，BC=2，CC1=3，BE=1．
    （Ⅰ）求BF的长；
    （Ⅱ）求点C到平面AEC1F的距离．

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    （2007•广州一模）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，连结A1C、BD．
    （Ⅰ）求证：A1C⊥BD；
    （Ⅱ）求三棱锥A1-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上海模拟）如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，BC=2，CC1=5，M为棱CC1上一点．
    （1）若C1M=
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    ，求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；
    （2）若C1M=1，试证明：BM⊥平面A1B1M．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，过A1、C1、B三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD-A1B1C1D1，且这个几何体的体积为
    403
    ．
    （1）求棱A1A的长；
    （2）若线段AC与BD交于点E，求证：D1E∥平面A1C1B；
    （3）在线段BC1上是否存在点P，使直线A1P与C1D垂直，如果存在，指出线段C1P的长，如果不存在，请说明理由．

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