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若0<a<1,则函数y=loga[1-(数学公式x]在定义域上是


  1. A.
    增函数且y>0
  2. B.
    增函数且y<0
  3. C.
    减函数且y>0
  4. D.
    减函数且y<0
A
分析:本题考查的知识点是指数函数的单调性、对数函数的单调性及复合函数单调性,我们要先求出函数的定义域,然后从内到外逐步分析,(x、[1-(x]的单调性和取值范围,再结合0<a<1及复合函数“同增异减”的原则,判断loga[1-(x]的单调性及函数值的取值范围.
解答:要使函数数y=loga[1-(x]的解析式有意义
则1-(x>0
即(x<1
即x>0
当x∈(0,+∞)时,(x为减函数,且0<(x<1
[1-(x]为增函数,且0<[1-(x]<1
∵0<a<1,故
y=loga[1-(x]为减函数,且y>0
故选A
点评:函数y=ax和函数y=logax,在底数a>1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数,当底数0<a<1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数,而f(-x)与f(x)的图象关于Y轴对称,其单调性相反,故函数y=a-x和函数y=loga(-x),在底数a>1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为减函数,当底数0<a<1时,指数函数和对数函数在其定义域上均为增函数.
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科目:高中数学 来源: 题型:

11、若0<a<1,则函数y=loga(x+5)的图象不经过(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

若0<a<1,则函数f(x)=
xax
|x|
的图象的大致形状是(  )
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科目:高中数学 来源: 题型:

(2012•日照一模)给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,则函数f(x)=x2+ax-3只有一个零点;
③函数y=sin(2x-
π
3
)
的一个单调增区间是[-
π
12
12
]

④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.
其中真命题的序号是
①③④
①③④
(把所有真命题的序号都填上).

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科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的个数为
1
1
 
①若0<a<1,则函数f(x)=loga(x+5)的图象不经过第三象限;
②已知函数y=f(x-1)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是[-1,3];
③函数y=
x2+2x-3
的单调减区间是(-∞,-1)
④已知集合M={x|x+y=2},N={y|y=x2},那么M∩N=Φ;
⑤已知函数f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R,都有f(ab)=af(b)+bf(a),则函数f(x)为奇函数.

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列四个命题:
①命题“?x∈R,cosx>0”的否定是“?x∈R,cosx≤0”;
②若0<a<1,则函数f(x)=x2-ax-3只有一个零点;
③若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最小值为4;
④对于任意实数x,有f(-x)=f(x),且当x>0时,f′(x)>0,则当x<0时,f′(x)<0.
其中正确命题的序号是
①③④
①③④
.(填所有正确命题的序号)

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