Question

棱台ABC-A₁B₁C₁中，AB∶A₁B₁=1∶2，则三棱锥A₁—ABC，B—A₁B₁C，C—A₁B₁C₁的体积之比为(    )

A.1∶1∶1           B.1∶1∶2              C.1∶2∶4               D.1∶4∶4

Answer 1

C

解析:

如图所示，三棱锥A₁—ABC的顶点看作A₁，底面看作ABC；三棱锥A₁B₁C₁的顶点看作C，底面看作A₁B₁C₁；三棱锥B—A₁B₁C可看作棱台减去两个三棱锥A₁—ABC和C—A₁B₁C₁后剩余的几何体，分别求几何体的体积，然后相比即可.

设棱台的高为h₁，S_△ABC=S，则.

∴S_△ABC·h=1Sh，

，

又V_台= (S+4S+2S)=，

∴.

∴体积比为1∶2∶4.