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(2013•河池模拟)在如图所示的四棱锥P-ABCD中,已知 PA⊥平面ABCD,AB∥DC,∠DAB=90°,PA=AD=DC=1,AB=2,M为PB的中点.
(Ⅰ)求证:MC∥平面PAD;
(Ⅱ)求证:平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
分析:(Ⅰ)取PA的中点E,连接ME,DE,证明四边形DCME为平行四边形,可得MC∥DE,利用线面平行的判定,可得MC∥平面PAD;
(Ⅱ)证明BC⊥平面PAC,利用面面垂直的判定,可得平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)取PC中点N,则可得∠MCN为直线MC与平面PAC所成角,从而可求直线MC与平面PAC所成角的余弦值.
解答:(Ⅰ)证明:如图,取PA的中点E,连接ME,DE,∵M为PB的中点,
∴EM∥AB,且EM=
1
2
AB.
又∵AB∥DC,且DC=
1
2
AB,
∴EM∥DC,且EM=DC
∴四边形DCME为平行四边形,∴MC∥DE,
又MC?平面PAD,DE?平面PAD
所以MC∥平面PAD 
(Ⅱ)证明:∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,
又AC2+BC2=2+2=AB2,∴BC⊥平面PAC,
又BC?平面PBC,
所以平面PAC⊥平面PBC;
(Ⅲ)解:取PC中点N,则MN∥BC
由(Ⅱ)知BC⊥平面PAC,则MN⊥平面PAC
所以∠MCN为直线MC与平面PAC所成角,
∵NC=
1
2
PC=
3
2
,MC=
1
2
PB=
5
2

∴cos∠MCN=
NC
MC
=
15
5
点评:本题考查线面平行,考查面面垂直,考查线面角,考查学生的计算能力,掌握线面平行,面面垂直的判定,正确作出线面角是关键.
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2
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2
)
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②函数f(x)为奇函数
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①④
①④
(把正确命题的序号都填上)

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π
6
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π
2
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π
12
π
12
个单位.

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