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    如图所示，四边形ABCD是矩形，，F为CE上的点，且BF平面ACE，AC与BD交于点G

    （1）求证：AE平面BCE

    （2）求证：AE//平面BFD

     

    【答案】

    （1）先证BF AE   （2）先证GF//AE

    【解析】

    试题分析：（1）∵   又知四边形ABCD是矩形，故AD//BC

    ∴    故可知      

    ∵  BF平面ACE  ∴ BF AE                

    又

    ∴ AE平面BCE                        

    （2） 依题意，易知G为AC的中点

    又∵  BF平面ACE  所以可知 BFEC， 又BE＝EC

    ∴ 可知F为CE的中点   , 故可知 GF//AE                     

    又可知

    ∴ AE//平面BFD    

    考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质；平面与平面垂直的性质．

    点评：本题通过线线平行和线面平行，线线垂直和线面垂直及面面垂直的转化，来考查线面、面面平行和垂直的判定定理．

     

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