Question

3．已知数列{a_n}的前n项和S_n=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）a_n，求{b_n}的前2n项和．

Answer 1

分析 （1）当n=1时，a₁=1，当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=n，从而求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{b_n}的前2n项和为T_2n，从而可得T_2n=3-1+3²-2+…+3²ⁿ-2n；从而求得．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=$\frac{1+1}{2}$=1，
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$-$\frac{（n-1）^{2}+（n-1）}{2}$=n，
a_n=n对a₁=1也成立，
故数列{a_n}的通项公式a_n=n；
（2）设{b_n}的前2n项和为T_2n，
∵b_n=3${\;}^{{a}_{n}}$+（-1）a_n=3ⁿ-n，
∴T_2n=3-1+3²-2+…+3²ⁿ-2n
=$\frac{3（1-{3}^{2n}）}{1-3}$-$\frac{1+2n}{2}$•2n
=$\frac{3}{2}$（3²ⁿ-1）-n（2n+1）．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的应用，属于基础题．