请作出函数
、(x≠0)的图象,并由图象指出相应函数的单调区间;对一般的m、n,根据函数(x≠0)(m,)的图象得出函数的单调区间,并用定义证明你的结论;如果把条件“m,”改为“m,nÎ R”,你能得到什么结论?
解: (1)分别作出、(x≠0)、(x≠0)(m,)的图象:观察图象知: 的单调递增区间为(-∞,-1],[1,+∞),单调递减区间为[-1,0],(0,1);(x≠0)的单调递增区间为,,单调递减区间为,;(x≠0)(m,)的单调递增区间为,,单调递减区间为,.(2) 下面证明:(x≠0)(m,在上是增函数.设 ,是上的任意两个实数,且,则 .∵ ,∴,又,,则,∴.∴ (x≠0)(m,在上是增函数.其他情形类似证明. (3) 如果把条件“m,”改为“m,nÎ R”,则可以得到以下结论:当 m>0,n>0时,函数(x≠0)在,上是增函数,而在,上是减函数.当 m>0,n=0时,函数是R上的增函数.当 m>0,n<0时,函数在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数.当 m=0,n>0时,函数在(-∞,0),(0,+∞)上都是减函数.当 m=0,n=0时,函数h(x)=0为常值函数.当 m=0,n<0时,函数在(-∞,0),(0,+∞)上都是增函数.当 m<0,n>0时,函数在(-∞,0),(0,+∞)上都是减函数.当 m<0,n=0时,函数在(-∞,+∞)上都是减函数.当 m<0,n<0时,函数(x≠0)在,上是减函数.在,上是增函数. |
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科目:高中数学 来源: 题型:
cos2x-sin2x |
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科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044
请作出函数、(x≠0)的图象,并由图象指出相应函数的单调区间;对一般的m、n,根据函数(x≠0)(m,)的图象得出函数的单调区间,并用定义证明你的结论;如果把条件“m,”改为“m,nÎ R”,你能得到什么结论?
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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