Question

求渐近线方程为，且过点的双曲线的标准方程及离心率．

Answer 1

解：∵双曲线的渐近线方程为，
∴设所求双曲线方程为
∵点在双曲线上，
∴，解之得
∴所求双曲线方程为
∵，∴可得，得c=
因此，双曲线的离心率为：
分析：根据题意，设双曲线方程为，将点A坐标代入算出，从而得到双曲线方程．再将双曲线方程化成标准形式，即可算出a、b、c的值，从而得到该双曲线的离心率．
点评：本题给出双曲线的渐近线和它经过的点A坐标，求双曲线的方程并求离心率．着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．