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    已知椭圆数学公式（m＞n＞0）与双曲线数学公式=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|数学公式|•|数学公式|等于


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      m-p
    4. D.
      n-q
    C
    分析：设|PF1|＞|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|-|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得m-n=p+q，整理可得m-p=n+q，进而可求得|pF1|•|pF2|的表达式．
    解答：由椭圆和双曲线定义
    不妨设|PF1|＞|PF2|
    则|PF1|+|PF2|=2
    |PF1|-|PF2|=2
    所以|PF1|=+
    |PF2|=-
    ∴|pF1|•|pF2|=m-p
    故选C
    点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质．考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1(0＜m＜n)    的离心率为
    		3
    2
    ，且经过点P(
    		3
    2
    ，1)    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设直线l：y=kx+t（k≠0）交椭圆C于A、B两点，D为AB的中点，kOD为直线OD的斜率，求证：k•kOD为定值；
    （3）在（2）条件下，当t=1时，若
    OA
    与
    OB
    的夹角为锐角，试求k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的左顶点是A，过焦点F（c，0）（c＞0，为椭圆的半焦距）作倾斜角为θ的直线（非x轴）交椭圆于M，N两点，直线AM，AN分别交直线x=
    a2
    c
    （称为椭圆的右准线）于P，Q两点．
    （1）若当θ=30°时有
    MF
    =3
    FN
    ，求椭圆的离心率；
    （2）若离心率e=
    		2
    2
    ，求证：
    FP
    •
    FQ
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

    若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

    (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2008-2009学年黑龙江省双鸭山一中高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版） 题型：选择题

    已知椭圆（m＞n＞0）与双曲线=1（p＞0，q＞0）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则||•||等于（ ）
    A．
    B．
    C．m-p
    D．n-q

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