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如图,用长为1的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架,若半圆半径为x,求此框架围成的面积y与x的函数式y=f (x),并写出它的定义域.
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由题意AB=2x,弧CD=πx,于是AD=
1-2x-πx
2

因此,y=2x•
1-2x-πx
2
+
πx2
2

即函数的解析式为y=-
π+4
2
x2+x

又由
2x>0
1-2x-πx
2
>0
,得0<x<
1
π+2

故函数的定义域为(0,
1
π+2
).
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