Question

投若干枚硬币，令A={既出现正面，又出现反面}，B={最多出现一次反面}，对于下述两种情况，讨论事件A与B的独立性：

（1）投两枚硬币；（2）投三枚硬币.

Answer 1

解析：（1）投两枚硬币，样本空间为Ω={（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）}，它有4个基本事件，由等可能性知每个基本事件的概率均为.这时A={（正，反），（反，正）}，B={（正，正），（正，反），（反，正）}，AB={（正，反），（反，正）}，于是P(A)=，P(B)=，P(AB)=，因此P(AB)≠P(A)P(B).

故事件A，B不相互独立.

（2）投三枚硬币，样本空间为

Ω={（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正），（正，反，反），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）}.

它有8个基本事件，由等可能性知这8个基本事件的概率均为，这时A中含有6个基本事件，B中含有4个基本事件，AB中含有3个基本事件，于是

P(A)=，P(B)=，

P(AB)=，

P(AB)=P(A)P(B).

故事件A，B相互独立