Question

（1）已知cosα=-

4

5

，且α为第三象限角，求sinα的值
（2）已知tanα=3，计算  

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

的值．

Answer 1

分析：（1）由α为第三象限角，得到sinα小于0，由cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinα的值；
（2）由cosα不为0，给所求式子的分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简后，得到关于tanα的式子，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：（1）∵cos²α+sin²α=1，α为第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

1-(- 4 5 )2

=-

3

5

；
（2）显然cosα≠0，∵tanα=3，
∴

4sinα-2cosα

5cosα+3sinα

=

4sinα-2cosα cosα

5cosα+3sinα cosα

=

4tanα-2

5+3tanα

=

4×3-2

5+3×3

=

5

7

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，同时解第一问时注意角度的范围，解第二问时注意cosα≠0这个隐含条件．