Question

已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为，

（1）若方程有两个相等的实根，求的解析式；

（2）若的最大值为正数，求的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）抓住二次函数的图像与横坐标的交点、二次不等式解集的端点值、二次方程的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的思想、化归的思想将问题转化，（2）结合二次函数的图象来解决是当不等式对应的方程的根个数不确定时，讨论判别式与0的关系，（3）当a>0时，配方法最大值，也可用顶点坐标，或在对称轴处取得最大值

试题解析：由题意可设，且，

即， 2分

（1），

即有两个相等的实根，

得，即，

而，得，即，

整理得． 6分

（2）

，即，

而，得，即， 9分

，或，而，

得的取值范围为． 12分

考点：二次函数和一元二次不等式解的关系及二次函数的最值