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    双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，o为坐标原点，则
    OP
    •
    OQ
    等于（　　）
    A、0B、-1
    C、1D、与PQ的位置及a的值有关
    分析：由双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的虚轴端点与一个焦点连线的中点恰在双曲线的一条准线上，能够推导出a2=3．再利用双曲线的性质和向量的娄得积公式能够推导出
    OP
    •
    OQ
    ．
    解答：解：取双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的虚轴端点B（1，0）与焦点F（
    		a2+1
    ，0    ），则BP的中点坐标的横坐标x0=
    1+
    		a2+1
    2
    ，
    ∵BP的中点在双曲线的准线x=
    a2
    		a2+1
    上，∴
    1+
    		a2+1
    2
    =
    a2
    		a2+1
    ．解得a2=3．
    ∵PQ是双曲线的一条垂直于实轴的弦，
    ∴可设P(x0，
    		3
    3
    x0)  ，Q(x0，-
    		3
    3
    x0)    ，则
    OP
    •
    OQ
    =x02-
    1
    3
    x02=
    2
    3
    x02    ．
    故选D．
    点评：本题考查双曲线的端点坐标、准线方程和向量的数量积，在解题过程中要注意合理选取公式．
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    若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则
    OP
    •
    FP
    的取值范围为（　　）
    A、[3-2
    		3
    ，+∞)
    B、[3+2
    		3
    ，+∞)
    C、[-
    7
    4
    ，+∞)
    D、[
    7
    4
    ，+∞)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的一条准线方程为x=
    3
    2
    ，则a等于
     
    ，该双曲线的离心率为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设圆C的圆心为双曲线
    x2
    a2
    -y2=1(a＞0)    的左焦点，且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：x-y+2=0截得的弦长等于
    		2
    ，则a等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若点O和点F（-2，0）分别是双曲线
    x2
    a2
    -y2=1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的一点，并且P点与右焦点F′的连线垂直x轴，则线段OP的长为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    a2
    -y2=1    的一个焦点坐标为(-
    		3
    ，0)    ，则其渐近线方程为（　　）
    A、y=±
    		2
    x
    B、y=±
    		2
    2
    x
    C、y=±2x
    D、y=±
    1
    2
    x

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