Question

某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同．为保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆?

 

Answer 1

【解析】

试题分析：（1）解答应用题的一般步骤一、审题，分析关系，领悟实质；二、建模，把实际问题转化为数学问题；三、求解，选择合适的数学方法，求出问题的解；四、作答，将数学问题的答案还原为实际问题的答案（2）等比数列的判定方法：定义法：若是常数，则是等比数列；中项公式法：若数列中，，则是等比数列；通项公式法：若数列通项公式可写成；

试题解析：设2001年末汽车保有量为万辆，以后各年末汽车保有量依次为万辆，万辆，……，每年新增汽车万辆，则 ，

所以，当时，，两式相减得：

（1）显然，若，则，即，此时（2）若，则数列为以为首项，以为公比的等比数列，所以，．

（i）若，则对于任意正整数，均有，所以，，此时，

（ii）当时，，则对于任意正整数，均有，所以，，由，得

，

要使对于任意正整数，均有恒成立， 即

对于任意正整数恒成立，解这个关于x的一元一次不等式 , 得 ,

上式恒成立的条件为：，由于关于的函数单调递减，所以，．

考点：利用数列知识解决实际问题．