Question

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为

 

．

Answer 1

分析：设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a²-b²=c²，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．

解答：解：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，
则2（a+b）=18，即a+b=9①，
由焦距为6，得到c=3，则a²-b²=c²=9②，
由①得到a=9-b③，把③代入②得：
（9-b）²-b²=9，化简得：81-18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，
所以椭圆的方程为：

x2

25

+

y2

16

=1或

x2

16

+

y2

25

=1．
故答案为：

x2

25

+

y2

16

=1或

x2

16

+

y2

25

=1

点评：此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．